자석과 전류가 흐르는 도선 사이의 자기력 측정 시 어떻게 전자 저울을 통해 측정이 가능한가?

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다음과 같은 실험 장치를 통해 전류가 흐르는 도선이 받는 힘을 측정하고자 한다.

이는 전자 저울에 측정되는 질량값을 통해 측정한다.

도선에 작용하는 힘은 측정된 질량값에 비례한다. (이 말을 잘 기억해야 한다.)

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전자저울에는 자석만이 올려져있는데 (도선은 떨어뜨려 배치함) 어떻게 도선이 받는 자기력의 힘을 측정할 수 있을까?

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답은 2가지 영향이 있다.

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첫 번째는 작용-반작용 법칙 때문이다.

힘의 종류를 보면 접촉력과 비접촉력이 있다.

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접촉력 - 마찰력, 탄성력, 부력, 장력, 수직항력 등

비접촉력 - 중력, 만유인력, 전기력, 자기력

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이 힘들은 모두 작용력과 반작용력 관계의 힘을 갖는다.

(자기력의 경우는 힘의 방향에 대해 고려해야 할 축이 3개이므로, 작용-반작용 법칙을 논하기 전에 두 물체가 만드는 자기장으로 인해 생기는 자기력이 두 물체에 일직선 상으로 작용하는지 먼저 판단해야 한다.)

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힘 Force 라는 것은 '두 물체'의 상호작용이므로 위의 실험에서 두 물체는 '자석'과 '전류가 흐르는 도선'이다.

자석이 만드는 자기장 B에 의해 전류가 흐르는 도선은 i*L*B 크기의 자기력을 받는다. (작용)

따라서 자석도 도선에 의해 같은 크기의 반작용 힘을 받게 된다.

그래서 도선이 받는 자기력이 질량값에 비례하게 되는 것이다.

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두 번째 이유는 전류가 흐르는 도선은 자석의 역할을 만들기 때문이다.

도선 자체가 전자기장을 만들기 때문.

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자기에 관한 쿨롱 법칙에 의해서 '자석'과 '전류가 흐르는 도선(자석)'은 힘을 받게 되므로 (인력 or 척력)

전자저울에 올려진 자석에 가해지는 힘은 도선에 가해지는 자기력의 반작용 뿐만이 아니라, 도선과 자석 사이의 힘도 고려해야 한다. 따라서 정확히 일치하는 값이 아니라 비례하는 것이라고 할 수 있다.

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비오-사바르 법칙에 의해서 i(전류)와 L (도선 길이)가 길어지면 그 도선이 만들어내는 자기장도 커진다.

즉, 하나의 자석이 된 도선이 만드는 자기장이 세지기 때문에 저울에 올려진 자석이 받는 자기력이 커지게 된다.

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정리하자면,

전자저울 위에 올려진 자석이 받는 힘은 다음과 같다.

1. 전류가 흐르는 도선이 받는 자기력의 반작용 힘 (즉 자신이 만든 작용 힘에 대한 반작용힘)
2. (전류가 흐르는 도선)자석과 (전자저울 위의)자석이 받는 자기력

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이렇게 이해하면 가장 이상적인 모델이라고 볼 수 있을 것 같다.